一、什么是资金时间价值？
资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。日常生活中，一定量的资金在不同时点上具有不同价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。例如我们现在有10,000元，存入银行，银行的年利率为5%，1年后可得到10,500元，于是现在10,000元与1年后的10,500元相等。因为这10,000元经过1年的时间增值了500元，这增值的500元就是资金经过1年时间的价值。
资金时间价值产生的前提条件，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。
二、一次性收付款项的终值和现值
一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现在将一笔10 000元的现金存入银行，5年后一次性取出本利和。
资金时间价值的计算，涉及到两个重要的概念：现值和终值。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。由于终值与现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种，因此终值与现值的计算也有复利和单利之分。在财务管理中，一般按复利来计算。
（一）单利的现值和终值
单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息，通常用P表示现值，F表示终值，i表示利率（贴现率、折现率），n表示计算利息的期数，I表示利息。
（1）单利的利息： I=P×i×n
（2）单利的终值： F=P×（1+i×n）
（3）单利的现值： P=F/（1+i×n）
【例】某人将一笔5,000元的现金存入银行，银行一年期定期利率为5%，第一年和第二年的终值、利息是多少?
第一年利息：I1 =P×i×n=5,000×5%×1=250（元）
第二年利息：I2 =P×i×n=5,000×5%×2=500（元）
第一年终值：F1 =P×（1+i×n）=5,000 ×（1+5%×1）=5,250（元）
第二年终值：F2 =P×（1+i×n）=5,000 ×（1+5%×2）=5,500（元）
【例】某人希望5年后获得10 000 元本利和，银行利率为5%，计算某人现在须存入银行多少资金？
P=F/（1+i×n）=10,000/（1+5%×5）=8 000（元）
上面求现值的计算，也可称贴现值的计算，贴现使用的利率称贴现率。
（二）复利的现值和终值
复利是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。
（1）复利的终值
复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。
复利终值的计算公式为：
F=P×（1+i）^n
上式中（1+i）n称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号 （F/P，i，n） 表示，其数值可查阅1元复利终值表。
【例】某人现在将5,000元存入银行，银行利率为5%，计算第一年和第二年的本利和。
第一年的本利和：
F=P ×（1+i）^1=5,000 ×（F/P，5%，1）=5,000×1.05=5,250（元）
第二年的本利和：
F=P ×（1+i）^2=5,000 ×（F/P，5%，2）=5,000×1.1025=5,512.5（元）
上式中的（F/P,5%,2）表示利率为5%，期限为2年的复利终值系数，在复利终值表上，我们可以从横行中找到利息5%，纵列中找到期数2年，纵横相交处，可查到（F/P,5%,2）=1.1025。该系数表明，在年利率为5%的条件下，现在的1元与2年后的1.1025元相等。
将单利终值与复利终值比较,发现在第一年，单利终值和复利终值是相等的, 在第二年，单利终值和复利终值不相等，两者相差5,512.5-5,500=12.5元，这是因为第一年本金所生的利息在第二年也要计算利息，即250
× 5% = 12.5元。因此，从第二年开始,单利终值和复利终值是不相等的。
（2）复利的现值
复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。
复利现值的计算公式为：
P=F/（1+i）^n=F×（1+i）^（-n）
式中的（1+i）^（-n）称为复利现值系数或1元复利现值系数，用符号（P/F,i，n）表示，其数值可查阅1元复利现值表。
【例】某人希望5年后获得10000元本利，银行利率为5%，计算某人现在应存入银行多少资金？
P=F×（1+i）^（-n）=F×（P/F,5%，5）=10,000×0.7835=7,835（元）
（P/F,5%,5）表示利率为5%，期限为5年的复利现值系数。同样，我们在复利现值表上，从横行中找到利率5%，纵列中找到期限5年，两者相交处，可查到（P/F,5%,5）=0.7835。该系数表明，在年利率为5%的条件下，5年后的1元与现在的0.7835元相等。
（3）复利利息的计算
复利利息是福利的终值减去现值形成的差额，其计算公式为：
I=F－P
【例】某人希望5年后获得10,000元本利和，银行利率为5%，计算某人获得的复利利息？
5年后的终值为：
F=10,000（元）
现在的现值为：
P=F×（1+i）^（-n）=F×（P/F,5%，5）=10,000×0.7835=7,835（元）
5年后获得的银行利息为：
I=F－P=10,000－7,835=2,165（元）
（4）名义利率和实际利率
在复利计算中，所涉及到的利率均假设为年利率，并且每年复利一次。但在实际业务中，复利的计算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用r表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i表示。
实际利率和名义利率之间的关系如下：
i=（1+r/m）^m-1
r=（1+i）^（1/m）-1
r——名义利率
i——实际利率
m——每年复利计算次数
【例】某人现存入银行10,000元，年利率5%，每季度复利一次。2年后能取得多少本利和。
先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。
实际利率：i=（1+r/m）^m-1=（1+5%/4）^4-1=5.09%
再按实际利率计算资金的时间价值。
2年后的终值（本利和）：
F=P×（1+i）^n=10,000×（1+5.09%）^2=11,043.91≈11,044（元）
将已知的年利率r折算成期利率r/m，期数变为m×n。
F=P×（1+r/m）^（m×n）
=10,000×（1+5%/4）^（2×4）=10,000×（1+0.0125）^8=11,044.86≈11,044（元）
三、年金的终值和现值
年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、另存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。一般讲到年金是指普通年金。
（一）普通年金
普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。
（1）普通年金的终值
普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终值的如下：
0 1 2 3 4 5 … n-2 n-1 n （期数）
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A A A A A … A A A （年金）
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（终值）
第1年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^(n-1)
第2年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^(n-2)
第3年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^(n-3)
第4年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^(n-4)
第5年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^(n-5)
……
第n-2年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^2
第n-1年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^1
第n年收支的款项A折算到最后一期（第n年），终值为A×（1+i）^0
FA=A×（1+i）^0＋A×（1+i）^1+…+A×（1+i）^（n-2）+A×（1+i）^（n-1）
=A×（（1+i）^（n-1））/i
（（1+i）^（n-1））/i称为“年金终值系数”或“1元年金终值系数”，记为（A/F，I，n），i表示年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值是多少，可直接查1元年金终值表。
【例】某人连续5年每年年末存入银行10,000元，利率为5%。计算第5年年末的本利和。
FA=A×（A/F，5%，5）=10,000×5.5256=55,256（元）
上面计算表明，每年年末存10,000元,连续存5年，到第5年年末可得55,256元。
（2）年偿债基金
计算年金终值，一般是已知年金，然后求终值。有时我们会碰到已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，我们把它称作年偿债基金的计算，计算公式如下：
A=FA（i/（（1+i）^（n-1））
（i/（（1+i）^（n-1））称作"偿债基金系数"，记为（A/F，I，n），可查偿债基金系数表，也可根据年金终值系数的倒数来得到。即：（A/F，I，n）=1/（A/F，I，n）利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的年金数额。
【例】某人在5年后要偿还一笔50,000元的债务，银行利率为5%。为归还这笔债务，每年年末应存入银行多少元。
A=FA×（A/F，I，n）
=50,000×（A/F，5%，5）=50,000×[1/（A/F，5%，5）]
=50,000×1/5.5256=9,048.79（元）
在银行利率为5%时，每年年末存入银行9,048.79元，5年后才能还清债务50,000元。
（3）普通年金的现值
普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用PA表示，其计算如下：
0 1 2 3 4 5 … n-2 n-1 n （期数）
------------------------------------------------------------------------
| A A A A A … A A A （年金）
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（现值）
要将每期期末的收支款项全部折算到时点0，则
第1年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-1）
第2年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-2）
第3年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-3）
第4年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-4）
第5年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-5）
……
第n-2年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-（n-2））
第n-1年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-（n-1））
第n年年末的年金A折算到时点0的现值为A×（1+i）^（-n）
PA=A×（1+i）^（-1）+A×（（1+i）^（-2）+…+A×（1+i）^（-n）
=A×（（1-（1+i）^（-n））/i）
（（1-（1+i）^（-n））/i）称为年金现值系数或1元年金现值系数，记作（P/A，i，n），表示年金1元，利率为i，经过n期的年金现值是多少，可查1元年金现值表。
【例】某人希望每年年末取得10,000元，连续取5年，银行利率为5%。第一年年初应一次存入多少元？
PA=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，5）
=10,000×4.3295=43,295（元）
为了每年年末取得10,000元，第一年年初应一次存入43,295元。
（4）年回收额
已知年金的条件下，计算年金的现值，也可以反过来在已知年金现值的条件下，求年金，这是年金现值的逆运算，可称作年回收额的计算，计算公式如下：
A=PA×（i/1-（（1+i）^（-n）））
（i/1-（（1+i）^（-n）））称作"回收系数"，记作（A/P，i，n），是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得。
【例】某人购入一套商品房,须向银行按揭贷款100万元，准备20年内于每年年末等额偿还,银行贷款利率为5%。每年应归还多少元？
A=PA×（A/P，i，n）=100×（A/P，5%，20）
=100×[1/（P/A，5%，20）]=100×1/12.4622=8.0243（万元）
（二）预付年金
预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。
预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如下图：
0 1 2 3 4 5 … n-2 n-1 n （期数）
------------------------------------------------------------------------
A A A A A … A A A | （年金）
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（终值）
从上图可见，n期的预付年金与n期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年，因此，在普通年金的现值、终值的基础上，乘上（1+i）便可计算出预付年金的现值与终值。
（1）预付年金的终值
PA=A×（（（（1+i）^n）-1）/i）×（1+i）
=A×（（（（1+i）(n+1)-1）/i）-1）
（（（（1+i）(n+1)-1）/i）-1）称"预付年金系数"，记作[（A/F，i，n+1）-1]，可利用普通年金终值表查得（n+1）期的终值，然后减去1，就可得到1元预付年金终值。
【例】某人连续5年每年年初收入预付款10,000元，利率为5%，第五年年末的本利和。
FA=A×[（A/F，i，n+1）-1]
=10,000×[（A/F，5%，5+1）-1]
=10,000×（6.8019-1）
=58,019（元）
与普通年金终值相比，相差（58,019-55,256）=2,763元，该差额实际上就是预付年金比普通年金多计一年利息而造成，即55,256×5%=2,762.80元
（2）预付年金的现值
A=A×（（1-（1+i）^(-n)）/i）×（1+i）
=A×（（（1-（1+i）^（-（n-1）））/i）+1）
（（（1-（1+i）^（-（n-1）））/i）+1）称"预付年金现值系数"，记作[（P/A，i，n-1）+1]，可利用普通年金现值表查得（n-1）期的现值，然后加上1，就可得到1元预付年金现值。
【例】如果每年年末收入款为10,000元，年利率为5%，第一年年初应一次存入多少钱。
PA=A×[（P/A,i,n-1）+1]
=10,000×[（P/A,5%,5-1）+1]
=10,000×（3.5460+1）
=45,460（元）
与普通年金现值相比，相差45,460-43,295=2,165元，该差额实际上是由于预付年金现值比普通年金现值少折现一期造成的，即43,295×5%=2,164.75元。
（三）递延年金
前二种年金的第一次收付时间都发生在整个收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初。但有时会遇到第一次收付不发生在第一期，而是隔了几期后才在以后的每期期末发生一系列的收支款项，这种年金形式就是递延年金，它是普通年金的特殊形式。因此，凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。
（四）永续年金
永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限,没有终止时间，因而也没有终值，只有现值。